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    （本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
    (1)求证：AF∥平面CBD；
    (2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.
    (1)见解析   (2)
    （1）利用直线与平面平行的判定证明线面平行；（2）根据条件建立空间直角坐标系，然后求出两个面的法向量，根据法向量的夹角求出二面角
    （1）证明：，所以延长会相交，
    设，则，，
    所以四边形是平行四边形，
    ，又平面
    平面；……………………6分
    （2）设的中点为，，则且，
    又，平面，，
    平面.………………………………………………………………8分
    如图：以点为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系。则平面的法向量为，点的坐标分别为，，，………………10分

    设平面的法向量，则，

    令，则，，即，，
    平面与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中， 
    （1）求证：平面⊥平面
    （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

    (1) 求证：FG丄平面BEF；
    (2) 求二面角A-BF-E的大小；
    (3) 求多面体ADG—BFE的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（　　　）
    A．个B．个C．个D．个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱柱为正四棱柱的条件是（ 　）
    A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
    B．底面是正方形，有两个侧面是矩形
    C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
    D．每个底面是全等的矩形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.
    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；
    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1与C1B所成角的大小。

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