Question

【题目】已知函数f（x）= ，函数g（x）=f（x）﹣k．
（1）当m=2时，若函数g（x）有两个零点，则k的取值范围是；
（2）若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（4，8]
（2）（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【解析】解：（1）当m=2时，分别画出y=f（x）与y=k的图象，如图所示， 若函数g（x）有两个零点，由图象可得4＜k≤8，
故k的取值范围是（4，8]

⑵当m≥0时，y=x3在（﹣∞，m]为增函数，最大值为m3 ，
y=x2在（m，+∞）为增函数，最小值为m2 ，
若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m3＞m2 ， 解得m＞1，
当m＜0时，y=x2在（m，0）上为减函数，在（0，+∞）为增函数，
故若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，
综上所述m的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
所以答案是：（1）：（4，8]，（2）：（﹣∞，0）∪（1，+∞）