Question

已知P：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．

解答：解：P真：△=m²-4＞0⇒m＞2或m＜-2；
Q真：△=16（m-2）²-16＜0⇒-1＜m-2＜1⇒1＜m＜3；
若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．
当P真Q假时，

m＞2或m＜-2 m≤1或m≥3

⇒m＜-2或m≥3；
当P假Q真时，

-2≤m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2；
∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于基础题．