Question

【题目】在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记 ，则λ2λ3取到最大值时，2x+y的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. - D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据三角形中位线定理及基本不等式，求得λ2λ3的最大值，并求得此时P的位置。由向量加法法则，判断出x与y的关系，进而求出2x+y的值。

由题意，可得∵EF是△ABC的中位线，∴P到BC的距离等于△ABC的BC边上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2λ3

当且仅当S2=S3时，即P为EF的中点时，等号成立．∴=由向量的加法的四边形法则可得，，∴两式相加，得

∵由已知得∴根据平面向量基本定理，得x=y=，从而得到2x+y=.综上所述，可得当λ2λ3取到最大值时，2x+y的值为