Question

已知向量

a

=（x，y），

b

=（cosα，sinα），其中x，y，α∈R，若|

a

|=4|

b

|，则

a

•

b

＜λ2成立的一个必要而不充分条件是（　　）

A．-3＜λ＜3

B．-1＜λ＜1

C．λ＞3或λ＜-3

D．λ＞1或λ＜-1

Answer 1

分析：易得|

a

|=4，|

b

|=1，进而可得λ的范围，又可得集合{λ|λ＞2，或λ＜-2}是要选的答案对应集合的真子集，结合选项可得．

解答：解：由题意可得

x2+y2

=4

cos2α+sin2α

=4，
故|

a

|=4，|

b

|=1，故

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=4cosθ∈[-4，4]，
故可得λ²＞4，解得λ＞2，或λ＜-2
所以集合{λ|λ＞2，或λ＜-2}是要选的答案对应集合的真子集，
综合选项可得只有D符合题意，
故选D

点评：本题考查充要条件的判断，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题．