Question

12．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示双曲线．若p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的k的范围，根据若p∨q为真命题，取并集即可．

解答 解：当p为真时，k＞4-k＞0，即 2＜k＜4；…（4分）
当q为真时，（k-1）（k-3）＜0，即 1＜k＜3；…（8分）
由题设，p∨q为真命题，
知p和q中至少有一个为真命题，
∴2＜k＜4或1＜k＜3，即1＜k＜4
从而k的取值范围是1＜k＜4．      …（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查椭圆和双曲线的性质，是一道基础题．