Question

【题目】设 ，且满足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a，b，c的大小关系为 ．

Answer 1

【答案】b＜a＜c
【解析】解：先证明当x∈（0， ）时，sinx＜x

设y=sinx﹣x，则y′=cosx﹣1＜0，∴y=sinx﹣x为（0， ）上的减函数，∴y＜sino﹣0=0，即sinx＜x

同理可证明f（x）=sin（cosx）﹣x为（0， ）上的减函数，g（x）=cos（sinx）﹣x为（0， ）上的减函数

∵sina＜a

∴cos（sina）﹣a=cos（sina）﹣cosa＞0，而cos（sinc）﹣c=0，

∴g（a）＞g（c），a、c∈（0， ），

∴a＜c

同理∵x∈（0， ）时，sinx＜x，∴sin（cosa）＜cosa

∴sin（cosa）﹣a=sin（cosa）﹣cosa＜0，而sin（cosb）﹣b=0

∴f（a）＜f（b），a、b∈（0， ），

∴a＞b

综上所述，b＜a＜c

所以答案是b＜a＜c．