Question

根据表格中的数据，若函数f（x）=lnx-x+2在区间（k，k+1）（k∈N^*）内有一个零点，则k的值为

3

．

x	1	2	3	4	5
lnx	0	0.69	1.10	1.39	1.61

Answer 1

分析：由函数的解析式求得f（3）f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可得函数在（3，4）上有一个零点，由此可得k值

解答：解：由于函数f（x）=lnx-x+2在区间（k，k+1）（k∈N^*）内有一个零点，
f（3）=ln3-1=1.1-1=0.1＞0，f（4）=ln4-2=1.39-2=-0.61＜0，
∴f（3）f（4）＜0，故函数在（3，4）上有一个零点，故k=3，
故答案为 3．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．