Question

【题目】已知 是R上的奇函数， ，且对任意 都有 成立，则 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】∵对任意 都有 成立，
∴令x=-2，则f（2）=f（-2）+f（2），f（-2）=0，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴-f（2）=f（-2）=0，即f（2）=0，
所以有f（x+4）=f（2），即f（x）是以4为周期的周期函数。
∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0.
f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=1，
∴f（2016）+f（2017）=0+1=1.
所以答案是：1.
【考点精析】利用函数的奇函数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．