【题目】人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在
地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：
分组（花费） | 频数 |
| 6 |
| 22 |
| 25 |
| 35 |
| 8 |
| 4 |
男性 | 女性 | 合计 | |
健身花费不超过2400元 | 23 | ||
健身花费超过2400元 | 20 | ||
合计 |
（1）完善二联表中的数据；
（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；
（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.
附：
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）－g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）＝sinx（x∈R），g（x）＝cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）＝
（x∈[1,
]），g（x）＝mlnx （x∈[1,]）．（e≈2.718）
①若m＝2，且||f（x），g（x）||＝1，求满足条件的最大正整数a；
②若a＝2，且||f（x），g（x）||＝2，求实数m的取值范围．
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
，
两点，在
轴上是否存在点
，使得
为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数
（x＞0）．
（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b＝1，求方程
在（0，1]上解的个数．
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【题目】如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知椭圆C：
(a>b>0)的左.右顶点分别为A，B，离心率为
，点P
为椭圆上一点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（1）求图中
的值；
（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求的分布列与数学期望
．
（参考公式：
，其中
）
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
，以原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
（1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；
（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0＜α＜π，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求
的最大值.
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【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失 4000元以下 | 经济损失 4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式： 
.
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