【题目】我国正逐渐进入老龄化社会，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴300元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴200元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
则政府执行此计划的年度预算为 ___________万元.
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【题目】数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（ ）
A.对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个
B.
可以是某个圆的“优美函数”
C.正弦函数
可以同时是无数个圆的“优美函数”
D.函数
是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
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【题目】在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线
的极坐标方程为
，
点的极坐标为
，在平面直角坐标系中直线
经过点，且倾斜角为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于
、
两点，求
的值.
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【题目】已知直线
：
与抛物线
切于点
，直线
：
过定点Q，且抛物线
上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为
，那么是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
经过点
，倾斜角
，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的参数方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设与圆相交于
、
两点，求
的值.
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.
（1）证明：
平面ABCD.
（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.
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