【题目】若x+y-1=0(x>0,y>0),则的取值范围是( )
A. (0,+∞) B. (,2) C. [,2] D. (,1)
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【题目】如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB=2,CF=3.
(1)求证:BD⊥平面ACFE;
(2)当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时,求AE的长度.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e= ,直线l交椭圆于M,N两点.
(1)若直线l的方程为y=x﹣4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣alnx(a∈R).
(1)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与直线y=﹣x+5垂直,求实数a的值.
(2)x0∈[1,e],使得 ≤0成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A,B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连续PB交圆O于点D,若MC=BC.
(1)求证:△APM∽△ABP;
(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.
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【题目】(1)求经过直线l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程.
(2)求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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【题目】已知:动点P,Q都在曲线C: (t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
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