Question

（2012•临沂二模）已知命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：?x∈R．x²+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．-a≤a≤1

B．a≤-2或1≤a≤2

C．a≥1

D．a=1或a≤-2

Answer 1

分析：命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，可得a≤x²，求出a的范围，已知命题q：?x∈R．x²+2ax+2-a=0，可得△≥0，求出a的范围，从而求解．

解答：解：∵命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，∴1≤x²≤4
∴a≤x²，
∴a≤1…①，
∵命题q：?x∈R．x²+2ax+2-a=0，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，
∴a≥1或a≤-2…②，
∵“p且q”为真命题，∴p与q都为真命题，
∴由①②可得a=1或a≤-2，
故选D．

点评：此题主要考查复合命题的真假，这类题是高考常考的题，比较简单，计算时仔细即可．