练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，b＞0，若命题“对任意m∈R，不等式
    2
    a
    +
    1
    b
    ＜
    m
    2a+b
    成立”的否定是真命题，则m的最大值等于（　　）
    A、10B、9C、8D、7
    考点：基本不等式,命题的真假判断与应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：a＞0，b＞0，由(2a+b)(
    2
    a
    +
    1
    b
    )    ，利用基本不等式的性质可得m＞9，再利用其否定是真命题，即可得出．
    解答： 解：∵a＞0，b＞0，∴(2a+b)(
    2
    a
    +
    1
    b
    )    =5+
    2b
    a
    +
    2a
    b
    ≥5+2×2
    b
    a
    ×
    a
    b
    =9，当且仅当a=b＞0时取等号．
    ∴不等式
    2
    a
    +
    1
    b
    ＜
    m
    2a+b
    成立，可得m＞9，
    ∵命题“对任意m∈R，不等式
    2
    a
    +
    1
    b
    ＜
    m
    2a+b
    成立”的否定是真命题，
    ∴m≤9，
    ∴m的最大值等于9．
    故选：B．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、命题的否定，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若a=3，cosA=-
    1
    2
    ，则△ABC的外接圆半径是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、2
    		3
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y2=x在点P（1，1）处切线方程
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=（
    3
    5
    ） 
    2
    5
    ，b=（
    2
    5
    ） 
    3
    5
    ，c=log 
    3
    5
    2
    5
    ，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、a＞c＞b
    B、c＞a＞b
    C、a＞b＞c
    D、b＞a＞c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=loga（x-1）+2的图象过定点
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且b=1，求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：3x+4y-3=0，l2：3x+4y+7=0，则这两条直线间的距离为（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x+1，则f（-1）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
    		2
    ，M是AD的中点，P是BM的中点．
    （1）若∠BDC=45°，求直线CD与平面ACB所成角的大小；
    （2）若二面角C-BM-D的大小为60°，求BC的长；
    （3）若CD=x，对任意x∈[1.
    		2
    ]，线段BD上是否存在点E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，设BE=y，试写出y关于x的函数表达式，并求出y的最大值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案