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已知a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2x在[0,1]上的最大值为4,则f(x)在[-1,0]上的最小值为________.

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分析:由a,b为正实数,知函数f(x)=ax3+bx+2x是增函数,故f(x)在[0,1]上的最大值f(1)=a+b+2=4,所以a+b=2.由此能求出f(x)在[-1,0]上的最小值.
解答:∵a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2x
∴f(x)在R上是增函数,
∴f(x)在[0,1]上的最大值f(1)=a+b+2=4,
∴a+b=2.
∴f(x)在[-1,0]上的最小值f(-1)=-(a+b)+2-1=-2+=-
∴f(x)在[-1,0]上的最小值是-
故答案为:-
点评:本题考查函数的单调性的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b为正实数.
(1)若函数f(x)=
lnxx
,求f(x)的单调区间
(2)若e<a<b(e为自然对数的底),求证:ab>ba

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已知a,b为正实数.
(1)求证:
a2
b
+
b2
a
≥a+b;
(2)利用(I)的结论求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
(0<x<1)的最小值.

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(2012•静安区一模)(1)已知a、b为正实数,a≠b,x>0,y>0.试比较
a2
x
b2
y
(a+b)2
x+y
的大小,并指出两式相等的条件;
(2)求函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
,x∈(0,
1
2
)
的最小值.

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已知a、b为正实数,试比较
a
b
+
b
a
a
+
b
的大小.

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已知a,b为正实数,且
2
a
+
1
b
=1
,则a+2b的最小值为
 

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