【题目】已知函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,令,其导函数为,设是函数的两个零点,判断是否为的零点?并说明理由.
【答案】(Ⅰ)当时,在上单调递增;当时,在单调递增,在上单调递减. (Ⅱ)不是,理由见解析
【解析】
(Ⅰ)对函数求导,对分分类讨论,得出导函数的正负,从而得函数的单调性;
(Ⅱ)当时,得. 由,是函数的两个零点,不妨设,可得 ,两式相减可得: , 再.
则. 设,,令,. 研究函数在上是増 函数,得,可得证.
(Ⅰ)依题意知函数的定义域为,且 ,
(1)当时, ,所以在上单调递增.
(2)当时,由得:,
则当时;当时.
所以在单调递增,在上单调递减.
综上,当时,在上单调递增;
当 时, 在单调递增,在上单调递减.
(Ⅱ)不是导函数的零点. 证明如下:
当时,.
∵,是函数的两个零点,不妨设,
,两式相减得:
即: , 又.
则.
设,∵,∴,
令,.
又,∴,∴在上是増 函数,
则,即当时,,从而,/span>
又所以,
故,所以不是导函数的零点.
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【题目】某次战役中,狙击手A受命射击敌机,若要击落敌机,需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次,已知A每次射击,命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1,未命中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立。若A至多射击两次,则他能击落敌机的概率为( )
A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1
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【题目】已知函数,为函数的导函数.
(1)若,函数在处的切线方程为,求a、的值;
(2)若曲线上存在两条互相平行的切线,其倾斜角为锐角,求实数的取值范围.
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【题目】如图,一张矩形白纸,,分别为的中点,现分别将沿折起,且点,在平面同侧,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号)
①当平面//平面时,//平面;
②当平面//平面时,//;
③当,重合于点时,;
④当,重合于点时,三棱锥的外接球的表面积为.
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【题目】人的正常体温在至之间,下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.
现有下述四个结论:
①此病人已明显好转;
②治疗期间的体温极差小于;
③从每8小时的变化来看,25日0时~8时体温最稳定;
④从3月22日8时开始,每8小时量一次体温,若体温不低于就服用退烧药,根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.
其中所有正确结论的编号是( )
A.③④B.②③C.①②④D.①②③
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【题目】在直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点P的位置在,圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为________.
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【题目】设无穷数列的前项和为,已知,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在数列的一个无穷子数列,使对一切均成立?若存在,请写出数列的所有通项公式;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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