Question

1．若f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，要得到g（x）=$\sqrt{2}f（x）{f}^{′}$（x）的图象，需将f（2x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$个单位
• B． 向右平移 $\frac{π}{8}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位

Answer 1

分析 由条件利用导数的运算，诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意可得g（x）=$\sqrt{2}f（x）{f}^{′}$（x）=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）（cosx-sinx）=$\sqrt{2}$（cos²x-sin²x）=$\sqrt{2}$cos2x，
而f（2x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），
故把f（2x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位可得函数y=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos2x=g（x）的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的运算，诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．