Question

15．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）

Answer 1

分析 根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．

解答 解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元
则根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤12}\\{2x+y≤12}\\{x，y≥0且x，y∈N}\end{array}\right.$，z=300x+400y
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=12}\\{2x+y=12}\end{array}\right.$可得x=y=4，
此时z最大z=2800．

点评 本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．