Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.

结合椭圆的性质和线与圆的位置关系得到参数a,b,c的表达式，得到椭圆的方程。

（2）根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示出点P的坐标，然后点P在椭圆上得到参数的关系式，，利用m的范围得到op 的范围。

解：（1）由得，所以……………………1分

所以，有，解得………..5分

所以，所以椭圆方程为  …………………………….6分

（2），   消去得：

设

则， ，

故点…………………………………………………9分

点在椭圆上，有，整理得

所以，

而  ，………….11分

因为 ，所以，所以 ，

所以…………………………………………………………….12分