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    【题目】极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

    【答案】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x． （II）把直线l的参数方程为 （t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．
    解得t1=8，t2= ．
    ∴弦长|AB|=|t1﹣t2|= = ．
    【解析】（I）利用 即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为 （t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．

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    【题目】已知椭圆 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． （I）求椭圆C的方程；
    （II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，9]为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1 ， l2 ， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： ＜a＜ ．

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    【题目】已知曲线C 的参数方程为 （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
    （Ⅱ）设l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

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    【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1 ， 且这个几何体的体积为10． （Ⅰ）求棱AA1的长；
    （Ⅱ）若A1C1的中点为O1 ， 求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

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    【题目】△ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA= ．
    （1）求sin2 +cos2A的值；
    （2）若a= ，求△ABC面积的最大值．

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    【题目】已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）若x∈R，使得 成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ= （p∈R），曲线C1 ， C2相交于A，B两点． （Ⅰ）把曲线C1 ， C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求弦AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的各项都是正数，它的前n项和为Sn ， 满足2Sn=an2+an ， 记bn=（﹣1）n ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前2016项的和．

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