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    【题目】下列命题中，假命题的是（ ）

    A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.

    B.平行于同一平面的两条直线一定平行.

    C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.

    D.若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线.

    【答案】B

    【解析】

    利用线面平行的定义、性质定理，面面垂直性质定理，四个选项逐一判断.

    选项A: 由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，
    则必与另一个平面相交，所以与相交；

    选项B:平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面；

    选项C:由面面垂直的判定定理可知：本命题是真命题；

    选项D:根据线面平行的判定定理可知：本命题是真命题，故本题选B.

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    ⑴求椭圆的方程；

    ⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．

    ①当直线的倾斜角为时，求的面积；

    ②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    （1）若，求函数的单调区间；

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    【题目】如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

    甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

    使用寿命/材料类型

    1个月

    2个月

    3个月

    4个月

    总计

    A

    20

    35

    35

    10

    100

    B

    10

    30

    40

    20

    100

    经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，材料每包的成本为万元， 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

    参考数据：，

    参考公式：回归直线方程，其中

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    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    温差（）

    11

    13

    12

    发芽数（颗）

    25

    30

    26

    （1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    注：，．

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