【题目】为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得数据如下表(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中
)
抗倒伏数据如下:
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏数据如下:
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
(1)完成 2×2 列联表,并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
(2)(i)按照分层抽样的方式,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米,再从这9株中取出两株进行杂交试验,设取出的易倒伏玉米株数为X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株,求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
【答案】(1)列联表见解析,能在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关;(2)(i)见解析;(ii)期望为,方差为
【解析】
(1)根据题意得出2×2 列联表,根据公式计算出即可得解;
(2)(i)根据分层抽样得易倒伏4株,抗倒伏5株,分别计算概率即可得到分布列;
(ii)利用二项分布求解期望和方差.
(1)根据统计数据可得2×2 列联表,
抗倒伏 | 易倒伏 | 合计 | |
矮茎 | 15 | 4 | 19 |
高茎 | 10 | 16 | 26 |
合计 | 25 | 20 | 45 |
所以能在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关;
(2)(i)按照分层抽样的方式,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米,
则易倒伏4株,抗倒伏5株,从这9株中取出两株进行杂交试验,设取出的易倒伏玉米株数为X,则X所有可能的取值为0,1,2,
X的分布列如下:
P | 0 | 1 | 2 |
X |
(ii)若将频率视为概率,从抗倒伏的玉米中取出的高茎玉米概率为
从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株,记取出的高茎玉米株数为随机变量Y,
则
Y的数学期望和方差分别为
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【题目】(本小题共13分)
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;
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【题目】为了了解地区足球特色学校的发展状况,某调查机构得到如下统计数据:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(1)根据上表数据,计算与
的相关系数
,并说明
与
的线性相关性强弱(已知:
,则认为
与
线性相关性很强;
,则认为
与
线性相关性一般;
,则认为
与
线性相关性较弱);
(2)求关于
的线性回归方程
,并预测
地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).
本题参考公式和数据:,
,
,
,
,
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 (a,b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),左顶点为A,左准线为l,过F1作直线交双曲线C左支于P,Q两点,则下列命题正确的是( )
A.若PQ⊥x轴,则△PQF2的周长为
B.连PA交l于D,则必有QD//x轴
C.若PQ中点为M,则必有PQ⊥MF2
D.连PO交双曲线C右支于点N,则必有PQ//NF2
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【题目】为了了解某市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:,并绘制出频率分布直方图,如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该市高中学生的平均成绩;
(2)设、
、
、
四名学生的考试成绩在区间
内,
、
两名学生的考试成绩在区间
内,现从这6名学生中任选两人参加座谈会,求学生
、
至少有一人被选中的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数,实数
),曲线
(
为参数,实数
).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点.当
时,
;当
,
.
(1)求和
的值.
(2)求的最大值.
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【题目】已知三棱锥M-ABC中,MA=MB=MC=AC=,AB=BC=2,O为AC的中点,点N在边BC上,且
.
(1)证明:BO平面AMC;
(2)求二面角N-AM-C的正弦值.
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