Question

四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为

2

，则原四边形的面积是

8

2

．

Answer 1

分析：根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可．也可利用直观图和原图面积的联系求解．

解答：解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE=BF=ADcos45°=1，
∴CD=EF=3．将原图复原（如图），
则原四边形应为直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2

2

，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

•（5+3）•2

2

=8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：本题考查斜二测画法的理解和应用，考查作图能力．