Question

【题目】设全集U＝R，集合，B＝{y|y＝2x，x≤1}，C＝{x|2a＜x＜a+1}．

（1）求A∩UB；

（2）若C（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A∩UB＝{x|﹣2≤x≤0}；（2）a≥﹣1．

【解析】

（1）解不等式求出集合A，求值域得出集合B，再求A∩UB；

（2）由C（A∪B），讨论C＝和C≠时，从而求出实数a的取值范围．

（1）集合A＝{x|3x+2+31﹣x≤28}

＝{x|93x+33﹣x≤28}

＝{x|9（3x）2﹣283x+3≤0}

＝{x|3x≤3}

＝{x|﹣2≤x≤1}，

B＝{y|y＝2x，x≤1}＝{y|0＜y≤2}，

∴UB＝{x|x≤0或x＞2}，

∴A∩UB＝{x|﹣2≤x≤0}；

（2）由A∪B＝{x|﹣2≤x≤2}，

∵C（A∪B），

当C＝时，满足题意，可得2a≥a+1，

解得：a≥1；

当C≠时，要使C（A∪B），

则，解得﹣1≤a＜1；

综上知，实数a的取值范围是a≥﹣1．