[题目]函数f=2.对任意x∈R.f′＞2x+6的解集为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（）
A.（﹣2，2）
B.（﹣∞，﹣2）
C.（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，+∞）

【答案】C
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+6），
则F（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（﹣2，+∞），
即f（x）＞2x+6的解集为（﹣2，+∞）．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．

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