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【题目】已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数的极值;

(Ⅱ) 时,讨论的单调性;进一步地,若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ)极小值为,无极大值;(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析:

()函数的定义域为.,利用导函数研究函数的单调性可得:函数的极小值为,无极大值.

()对函数求导,令,得

分类讨论可得实数的取值范围是.

试题解析:

Ⅰ)函数的定义域为.

,得 (舍去).

变化时, 的取值情况如下:

0

极小值

所以,函数的极小值为,无极大值.

,得

时,在区间 上, 单调递减,

在区间上, 单调递增.

时,函数在区间单调递减;

所以,当时,

因为, ,所以,实数的取值范围是.

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(1)求证:BD⊥平面

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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式.
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.

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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)求函数f(x)在[﹣ ]上的单调减区间.

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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:


常喝

不常喝

合计

肥胖


2


不肥胖


18


合计



30

已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为

1)请将上面的列表补充完整;

2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;

34名调查人员随机分成两组,每组2人,一组负责问卷调查,另一组负责数据处理,求工作人员甲分到负责收集数据组,工作人员乙分到负责数据处理组的概率.

参考数据:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:

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【题目】盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率.
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中恰有一只次品.

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为 的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC、BC.

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=2,AC= ,求AB的长.

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