[题目]直线y=a分别与曲线y=2(x+1).y=x+lnx交于A.B.则|AB|的最小值为( )A.3B.2C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为（）
A.3
B.2
C.
D.

【答案】C
【解析】解：设A（x1 ， a），B（x2 ， a），则2（x1+1）=x2+lnx2 ，
∴x1= （x2+lnx2）﹣1，
∴|AB|=x2﹣x1= （x2﹣lnx2）+1，
令y= （x﹣lnx）+1，则y′= （1﹣ ），
∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴x=1时，函数的最小值为，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．

练习册系列答案

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A.20
B.17
C.19
D.21

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B.0.2
C.0.35
D.0.4

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