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已知向量
OA
=
a
=(cosα,sinα)
OC
=
c
=(0,2)
OB
=
b
=(2cosβ,2sinβ)
,其中O为坐标原点,且0<α<
π
2
<β<π
(1)若
a
⊥(
b
-
a
)
,求β-α的值;
(2)若
OB
OC
=2,
OA
OC
=
3
,求△OAB的面积S.
(1)∵
a
⊥(
b
-
a
)
a
•(
b
-
a
)=0

∴2cosαcosβ+2sinαsinβ-1=0
cos(α-β)=
1
2

0<α<
π
2
<β<π
∴0<β-α<π∴β-α=
π
3

(2)∵
OB
OC
=2
OA
OC
=
3

sinβ=
1
2
sinα=
3
2

cosβ=
3
2
cosα=
1
2

OA
OB
=2cosαcosβ+2sinαsinβ=0

OA
OB

S=
1
2
|
OA
|•|
OB
|=
1
2
×1×2=1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OA
=
a
=(cosα,sinα)
OC
=
c
=(0,2)
OB
=
b
=(2cosβ,2sinβ)
,其中O为坐标原点,且0<α<
π
2
<β<π
(1)若
a
⊥(
b
-
a
)
,求β-α的值;
(2)若
OB
OC
=2,
OA
OC
=
3
,求△OAB的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m).
(1)若点A、B、C共线,求实数m的值;
(2)若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,求实数m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
OA
=a=(
2
cosα,
2
sinα)
OB
=b=(2cosβ,2sinβ),其中O为坐标原点,且
π
6
≤α<
π
2
<β≤
6

(1)若
a
⊥(
b
-
a
),求β-α的值;
(2)当
a
•(
b
-
a
)取最小值时,求△OAB的面积S.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
OA
=a=(
2
cosα,
2
sinα)
OB
=b=(2cosβ,2sinβ),其中O为坐标原点,且
π
6
≤α<
π
2
<β≤
6

(1)若
a
⊥(
b
-
a
),求β-α的值;
(2)当
a
•(
b
-
a
)取最小值时,求△OAB的面积S.

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