Question

已知双曲线x²-y²=a²上任一点P（x，y）到中心的距离为d，它到两焦点的距离分别为d₁，d₂，则d，d₁，d₂之间满足的关系是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：本题可以把方程化为标准方程，求出顶点坐标和焦点坐标，再根据线段的垂直平分线划分的平面区域，得到距离的大小，得到本题结论．

解答： 解：∵双曲线方程为：x²-y²=a²，
∴

x2

a2

-

y2

a2

=1．
半焦距c满足：c²=a²+a²，c=

2

a．
∴顶点A₁（-a，0），A₂（a，0）．焦点坐标为F 1(-

2

a，0)，F2(

2

a，0)，
∴线段OF₂的垂直平分线l的方程为：x=

2

2

a．
在双曲线x²-y²=a²的右支上任一点P（x，y）到中心的距离为d，它到左，右焦点的距离分别为d₁，d₂，
∵点P在直线l的右侧，
∴d＞d₂，
∴d₁＞d＞d₂．
故答案为d₁＞d＞d₂．

点评：本题考查了椭圆的方程、几何意义，本题难度不大，属于基础题．