Question

（本题满分12分）在五棱锥,,,
,,
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

Answer 1

（2）

（1）由已知条件根据勾股定理证明，，再由直线垂直平面的判定定理证明.（2）先作出二面角的平面角，通过相似三角形对应边成比例求解.
试题分析：（1）在中，,，，
∴　，∴，
同理可证：，
又，平面，平面，
∴平面.                                           ……6分   
（2）过作于，于，则平面，，
∴为二面角的平面角.                            ……8分
又在和中，，，
∴，，∴.
故二面角的正弦值为                          ……12分
点评： 证明空间中的线面关系一般是转化为平面上的线线关系求解，求解二面角的问题一般用定义法或向量法.用定义法必须找到二面角的平面角.用向量法的关键是建立恰当的空间直角坐标系.