Question

11．函数y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质解答即可．

解答 解：x＜0时，y＜0，x＞0时，y＞0，
显然函数y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$取得最大值时，x＞0，
而x＞0时，y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}（1{-x}^{2}）}$≤$\sqrt{{（\frac{{x}^{2}+1{-x}^{2}}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
当且仅当x²=1-x²，即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．