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    设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
    π
    6
    ).
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f(
    C
    2
    )=-
    1
    4
    ，且C为锐角，求sinA的值．
    分析：（1）利用二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．
    （2）把x=
    c
    2
    代入函数解析式，求得sinC，进而求得C，进而根据cosB，求得sinB，代入到sinA=sin（B+C）中求得答案．
    解答：解：（1）f(x)=
    1-cos2x
    2
    -
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x=
    1
    2
    -
    		3
    2
    sin2x
    所以函数f（x）的值域为[
    1-
    		3
    2
    ，
    1+
    		3
    2
    ]    ．
    （2）f(
    C
    2
    )=
    1
    2
    -
    		3
    2
    sinC=-
    1
    4
    ，所以sinC=
    		3
    2
    ，
    因为C为锐角，所以C=
    π
    3
    .
    又因为在△ABC中，cosB=
    1
    3
    ，所以sinB=
    2
    3
    		2
    ，
    所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
    2
    3
    		2
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    		3
    2
    =
    2
    		2
    +
    		3
    6
    .
    点评：本题主要考查了二倍角的正弦．解题的关键是对二倍角公式的熟练掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)    ，
    b
    =(
    		3
    ，2cosωx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    (x∈R)    的图象关于直线x=
    π
    2
    对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
    1
    6
    ，再将所得图象向右平移
    π
    3
    个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
    π
    2
    ]    上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinα    ，-
    1
    2
    )    ，
    b
    =(1    ，2cosα），
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，α∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求sin2α及sinα的值；
    （2）设函数f(x)=5sin(-2x+
    π
    2
    +α)+2cos2x    (x∈[
    π
    24
    ，
    π
    2
    ])    ，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）设函数f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
    φ
    2
    (|φ|＜
    π
    2
    )    在x=
    π
    3
    处取得极大值．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=
    		3
    ，f(A)=
    		3
    2
    ，求A．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

    (1)求ω的值;

    (2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).

    (1)求函数f(x)的最小正周期;

    (2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

     

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