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    如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为    （结果用反三角函数值表示）．
    【答案】分析：由已知中，向量是平面OA1M的一个法向量，结合直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，易得=（0，0，1）为面OAB的一个法向量，代入向量夹角公式，求出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角的余弦值，进而可用反三角函数表示出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角．
    解答：解：∵棱柱OAB-O1A1B1为直三棱柱
    ∴OO1⊥平面∠OAB，
    结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
    则=（0，0，1）为面OAB的一个法向量
    又∵向量是平面OA1M的一个法向量
    设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则
    cosθ==
    故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos
    故答案为：arccos
    点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键，在解答中易忽略所求出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角，而错解为arccos-．
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    		3
    ，OB=2，则此三棱柱的主视图的面积为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    a
    =(1，  1，  -1)    是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为
    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    （结果用反三角函数值表示）．

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