Question

13．cos65°•sin85°+sin65°•sin5°=$\frac{1}{2}$，sin15°•cos15°=$\frac{1}{4}$，2cos²$\frac{π}{12}$-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 ①诱导公式与两角和与差的正弦公式的逆用，
②与③是二倍角的正弦和余弦公式的逆用．

解答 解：①cos65°•sin85°+sin65°•sin5°
=cos65°•cos5°+sin65°•sin5°
=cos（65°-5°）
=$\frac{1}{2}$，
②sin15°•cos15°
=$\frac{1}{2}$（2sin15°•cos15°）
=$\frac{1}{2}$sin30°
=$\frac{1}{4}$，
③2cos²$\frac{π}{12}$-1=cos（2×$\frac{π}{12}$）
=cos$\frac{π}{6}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了两角和与差的公式与二倍角公式的逆用问题，解题时应熟记公式，是基础题目．