Question

有6个大小不同的数按如图的形式排列，设第一行的数为M₁，第二、三行中的最大数分别为M₂，M₃，则满足M₁＜M₂＜M₃的所有排列的个数是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件知M₃一定是6个数中最大的设a＞b＞c＞d＞e＞f，由于第一行的数为M₁，第二、三行中的最大数分别为M₂，M₃，则满足M₁＜M₂＜M₃的所有排列可知a一定在第三行，下按M₂的取值情况分类计数即可
解答：解：首先M₃一定是6个数中最大的，
设a＞b＞c＞d＞e＞f
因为如果a在第三行，则a一定是M₃，若a不在第三行，则a一定是M₁或M₂，此时无法满足M₁＜M₂＜M₃
M₂一定是b，c，d中一个
若M₂是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M₁＜M₂＜M₃
M₂是b，M₁可以是c，d，e，f
满足条件的排列个数4×3×2×6=144
M₂是c，M₁可以是d，e，f，此时b必须在第三行
满足条件的排列个数3×6×2×2=72
M₂是d，M₁可以是e，f，此时c必须在第三行
满足条件的排列个数2×6×2×1=24
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240
故答案为240
点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是正确理解题意，分析处符合题设条件的排列方式，由于本题涉及的条件较多，结构复杂，故采取分类计数的方式，由于分类时涉及到的因素较多，使得本题容易出错，本题综合性强，需要灵活运用所学的知识解题．