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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sin
    x
    4
    ，1)，
    n
    =(cos
    x
    4
    ，cos2
    x
    4
    )    ，记f(x)=
    m
    •
    n
    ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
    分析：由正弦定理将（2a-c）cosB=bcosC化为（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，推导得出cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3
    ，所以f(A)=sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2
    且0＜A＜
    2π
    3
    ，利用三角函数图象与性质求解．
    解答：解：因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
    所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
    所以2sinAcosB=sin（B+C）
    因为A+B+C=π
    所以sin（B+C）=sinA，且sinA≠0
    所以cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3

    所以0＜A＜
    2π
    3

    所以
    π
    6
    ＜
    A
    2
    +
    π
    6
    ＜
    π
    2
    ，
    1
    2
    ＜sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )＜1
    又因为f(x)=
    m
    •
    n
    =sin(
    x
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2

    所以f(A)=sin(
    A
    2
    +
    π
    6
    )+
    1
    2

    故函数f（A）的取值范围是(1，
    3
    2
    )
    点评：本题考查三角函数图象与性质，正弦定理的应用．考查转化计算能力．
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    =(
    		3
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    n
    =(cosx，cosx)，
    p
    =(2
    		3
    ，1)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求sinx•cosx的值；
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
    m
    •
    n
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，  1)    ，
    n
    =(cosx，  
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1） 求函数f（x）的最小正周期；
    （2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
    C
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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