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    我们知道，y=ax(a＞0且a≠1)与y=logax(a＞0且a≠1)互为反函数。只要把其中一个进行指对互化，就可以得到它的反函数的解析式。任意一个函数y=f(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？
    (1)y=2x+1；
    (2)y=；
    (3)y=x2；
    (4)y=。
    解：(1)∵y=2x+1是单调增函数，由y=2x+1解得x=(y-1)，
    这时对任意y∈R，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，
    按习惯用x表示自变量，y表示函数，
    则y=2x+1的反函数为y=(x-1)．
    (2)同(1)的道理，∵y=单调增，也存在反函数，由y=解出x=y2，
    ∴y=的反函数为y=x2，因为这里的x就是y=中的y且y≥0，
    ∴x≥0，即反函数为y=x2(x≥0)．
    (3)∵x=±1时，都有y=1，反过来对于y=1，x有两个值与之对应，故y=x2不存在反函数．
    (4)由y=，解得x=，
    对y的每一个值，x都有唯一值与之对应，
    故存在反函数，反函数为y=(x≠2)．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们知道：若函数y=f(x)存在函数y=f-1(x)，则原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称；若y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，则某些公共点也未必在直线y=x上，例如：f(x)=.

    (Ⅰ)已知y=f(x)为定义域上的增函数，且y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，求证：y=f(x)与y=f-1(x)的图像的公共点在直线y=x上；

    (Ⅱ)设f(x)=ax(a＞1),试讨论f(x)与f-1(x)的图像的公共点的个数.

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