Question

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），则x的范围为

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：根据f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，可得1＜|lgx|，从而可求x的取值范围．

解答：解：∵f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），
又∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，
∴1＜|lgx|，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜

1

10

．
故答案为：（0，

1

10

）∪（10，+∞）．

点评：本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查解抽象不等式，解题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．