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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面ABCD的边长均大于2，且∠DAB=45°，点P在底面ABCD内运动且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥P-D1MN体积的最大值为________．


    分析：画出四棱柱底面四边形的图形，设出角，利用直角三角形求出PN，PM，求出三角形PMN的面积，然后求出体积的表达式，然后求出最大值．
    解答：解：由题意画出底面ABCD的图形如图：
    设∠NAP=θ，，则∠PAM=45°-θ，
    所以PN=2sinθ，PM=2sin（45°-θ），
    ∴S△PMN==，
    ∴
    ==，
    因为，所以当时，取得最大值为：．
    故答案为：．
    点评：本题考查空间几何体的体积的求法，两角和与差的三角函数求解函数的最大值，考查转化思想与计算能力．
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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA1=2，E是侧棱AA1的中点，求
    （1）求异面直线BD与B1E所成角的大小；
    （2）求四面体AB1D1C的体积．

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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，
    AA1
    =
    e3
    ．试用向量法解下列问题：
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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    （2012•江门一模）如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为
    		3
    的矩形．
    （1）求该四棱柱的体积；
    （2）取DD1的中点E，证明：面BCE⊥面ADD1A1．

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    精英家教网如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E为棱C1D1的中点，则
    AB
    •
    AE
    =
     
    ．

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