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    过原点的二次函数y＝f(x)的顶点为(－1，－1)

    (1)求y＝f(x)的解析式；

    (2)求h(x)＝f(lgx)，(x＞0)的单调区间；

    (3)若的值域为，求实数k的值；

    答案：
    解析：

    　　解答：(1)设

    　　则，所以

    　　(2)＝

    　　当时，单调递减

    　　当时，单调递增

    　　(3)设的值域为

    　　即：

    　　当时，存在使得方程有解，

    　　当时的解集为，所以


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    若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4．求f(－2)的取值范围．

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    已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．

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    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．

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    已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

    (1)求g(x)的二次项系数k的值；

    (2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

    (3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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