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    如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

    (1)若为的中点，求证：平面；
    (2)求直线与平面所成角的正弦值．
    (1)详见解析；（2）.

    试题分析：(1)由为的中点，连结交于，从而得到为中点，再由三角形中位线知识得到线线平行，从而得到平面；(2) 过作于，连结.再根据已知条件证明平面.为与平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.
    试题解析：(1)连结交于，连 为中点，为中点，，
    平面，平面， 平面．     （6分）
    （2）过作于，连结，               (7分)
    平面，平面， ，
    ， 平面，
    平面，平面，，
    平面，平面，为在平面内的射影，
    为与平面的所成角的平面角，又平面，为直角三角形，，且，． （12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

    （1）证明：DE∥平面PBC；
    （2）证明：DE⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)求直线与平面所成角的正弦值；
    (3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体中，、分别是、的中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；
    （2）求二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

    （Ⅰ）证明：⊥平面；
    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是（      ）
    A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
    B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    C．如果平面，平面，，那么；
    D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）
    A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行

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