精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?
【答案】分析:(1)在△BCD中先利用正弦定理求得BD,和CD的表达式,进而表示出AD,则总路程S与α的关系可得.
(2)对函数S进行求导,令S'=0求得cosα的值,进而根据导函数判断函数的单调性的方法,可推断出当时,当和当函数的单调性和函数的最小值,进而求得总路程最小时AD的长.
解答:解:(1)在△BCD中,∵


,其中

(2)
令S'=0,得
时,S'<0,S是α的单调减函数;
时,S'>0,S是α的单调增函数.
∴当时,S取得最小值.
此时,
=
点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决实际问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省三明市毕业班5月质量检查理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某企业有两个生产车间,分别位于边长是的等边三角形的顶点处(如图),现要在边上的点建一仓库,某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间,同时将成品运回仓库.已知叉车每天要往返车间5次,往返车间20次,设叉车每天往返的总路程为.(注:往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库)

(Ⅰ)按下列要求确定函数关系式:

①设长为,将表示成的函数关系式;

②设,将表示成的函数关系式.

(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中一个合适的函数关系式,求总路程 的最小值,并指出点的位置.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南京市白下区高三二模数学试卷 题型:解答题

(本小题满分15分)

某企业有两个生产车间分别在AB两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知ABC中任意两点间的距离均有1 km,设∠BDC,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S

(1)写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;

(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分15分)

某企业有两个生产车间分别在AB两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知ABC中任意两点间的距离均有1 km,设∠BDC,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S

(1)写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;

(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案