Question

17．已知方程x²+ax+b=0．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）利用根的判别式能注出实数a，b满足的关系式．
（2）利用韦达定理能求出实数a，b的值．

解答 解：（1）∵方程x²+ax+b=0的解集只有一个元素，
∴△=a²-4b=0，
∴实数a，b满足的关系式为a²-4b=0．…（6分）
（2）∵方程x²+ax+b=0的解集有两个元素分别为1，3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+3=-a}\\{1×3=b}\end{array}\right.$，
解得a=-4，b=3…..（6分）

点评 本题考查实数间的关系式的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．