练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （（本小题满分15分）
    已知圆C过定点F，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线：相交于A、B两点。
    （I）求曲线E的方程；
    （II）在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。

    (1)
    (2) 故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）

    解：(Ⅰ)由题意，点C到定点F(－，0)和直线＝的距离相等，
    所以点C的轨迹方程为                         ………(5分)
    (Ⅱ)由方程组消去后，整理得    ……(6分)
    设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ＝，－1， ………(8分)
    （10分）
    （14分）
    故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）.                ………(15分)
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1(-2,0)，F2(2,0)，O是坐标原点.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点，求的值；
    (3)在(2)的条件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分别以线段OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时G、H两点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）设方程表示曲线C.
    （1）m＝5时，求曲线C的离心率和准线方程；
    （2）若曲线C表示椭圆，求椭圆焦点在y轴上的概率。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x
    		3
    		—2
    		4


    y

    		0
    		—4

    		-
     
    （1）求的标准方程；
    （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的
    直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是___________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    经过一定圆外一定点，并且与该圆外切的动圆圆心的轨迹是             （     ）
    A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案