考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：分别给二项式中的x赋值1，-1，两式相加求出a0+a1+a2+…+a2010，将22009写成（3-1）2009，利用二项式定理求出其展开式，由展开式的形式判断出被3除的余数．
解答：
解：令x=1得6
2010=a
0+a
1+a
2+…+a
2010，
令x=-1得2
2010=a
0-a
1+a
2-a
3+…+a
2010，
两式相加得a
0+a
2+a
4+…+a
2010=
(62010+22010)=2
2009•3
2010+2
2009，
∵2
2009=（3-1）
2009=C
200903
2009+C
200913
2008（-1）+…+C
200920083
1（-1）
2008+C
20092009（-1）
2009，
∴2
2009被3除的余数的是2，
∴2
2009•3
2010+2
2009被3除的余数是2，
即a
0+a
1+a
2+…+a
2010被3除的余数是2．
故答案为：2．
点评：本题考查通过赋值法求展开式的系数和、利用二项式定理的展开式求余数问题．
