精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则数列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n项和是(  )
A、
n
n+1
B、
n+2
n+1
C、
n
n-1
D、
n+1
n
分析:函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,先求原函数的导数,两个导数进行比较即可求出m,a,然后利用裂项法求出
1
f(n)
的前n项和,即可.
解答:解:f′(x)=mxm-1+a=2x+1,
∴a=1,m=2,∴f(x)=x(x+1),
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

用裂项法求和得Sn=
n
n+1

故选A
点评:本题考查数列的求和运算,导数的运算法则,数列求和时注意裂项法的应用,是好题,常考题,基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则
2
1
f(-x)dx的值等于(  )
A、
5
6
B、
1
2
C、
2
3
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=xm+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列{
1f(n)
}(n∈N*)
的前n项和为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则
2
1
f(-x)dx
的值等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+3,则数列{
1
f(n)+2
}(n∈N*)的前n项和是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案