Question

设P关于x的不等式：x²+（

1

x

）²＜2a，（x≠0）的解集为空集，求a的取值范围．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：由基本不等式可得x²+（

1

x

）²≥2

x2• 1 x2

=2，再由解集为空集，解2a≤2，即可得到．

解答： 解：由于x²+（

1

x

）²≥2

x2• 1 x2

=2，
且x²+（

1

x

）²＜2a，（x≠0）的解集为空集，
则2a≤2，即a≤1．
即有a的取值范围是（-∞，1]．

点评：本题考查不等式的解集问题，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．