Question

某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
生产一吨甲种产品	7	2	8
生产一吨乙种产品	3	5	11

又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦．问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

Answer 1

分析：求得线性约束条件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

，目标函数为z=8x+11y，作出可行域，根据图象即可求得结论．

解答：解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨．
依题意可得线性约束条件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

  …（5分）
目标函数为z=8x+11y，…（7分）
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…（10分）
将z=8x+11y变形为y=-

8

11

x+

z

11

当直线y=-

8

11

x+

z

11

在纵轴上的截距

z

11

达到最大值时，
即直线y=-

8

11

x+

z

11

经过点M时，z也达到最大值．
由

7x+3y=56 2x+5y=45

得M点的坐标为（5，7）…（12分）
所以当x=5，y=7时，z_max=5×8+7×11=117   …（13分）
因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元．…（14分）

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．