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（本小题共14分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．
解：（Ⅰ）由得，即函数的定义域为（0,2）； ---2分
． ------------4分
（Ⅱ）当时，
（1）当时，，所以在区间上，，
故函数的单调递增区间是； --------5分
（2）当时，令，解得，
①当时，即时，在区间上，，
故函数的单调递增区间是； -------7分
②当时，即时，在区间上，，
在区间上，，故函数的单调递增区间是
，单调递减区间是． ----9分
（Ⅲ） 当且时，，
---11分
即函数在区间上是增函数，故函数在上的最大值为，
-------12分
所以，即． -------------14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题共13分）
在中，角A、B、C的对边分别为、、，角A、B、C成等差数列，，边的长为．
（I）求边的长；
（II）求的面积．
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，求证：．
如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：
①若，对于内的任意实数（），恒成立；
②函数是奇函数的充要条件是；
③若，，则方程必有3个实数根；
④，的导函数有两个零点；
其中所有正确结论的序号是 ．
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：；
（III）求二面角的余弦值．
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得
，即函数的定义域为（0,2）； ---2分
． ------------4分
时， 
时，
，所以在区间
上，
，
的单调递增区间是
时，令
，解得
， 
时，即
时，在区间
时，即
时，在区间
上，
上，
，故函数
且
时，
， 
上是增函数，故函数
在
，
，即
． -------------14分
②函数是奇函数的充要条件是；
（II）求证：；
