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北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷(数学理).doc
 

(本小题共14分)

设函数.

(Ⅰ)求函数的定义域及其导数;

(Ⅱ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅲ)当时,令,若在上的最大值为,求实数的值.

(本小题共14分)

解:(Ⅰ)由,即函数的定义域为(0,2);             ---2分

.                      ------------4分

(Ⅱ)当时,                           

(1)当时,,所以在区间上,

故函数的单调递增区间是;                       --------5分

(2)当时,令,解得

①当时,即时,在区间上,

故函数的单调递增区间是;                     -------7分

②当时,即时,在区间上,

在区间上,,故函数的单调递增区间是

,单调递减区间是.    ----9分

   (Ⅲ) 当时,

---11分

          即函数在区间上是增函数,故函数上的最大值为

                                                                    -------12分

所以,即.         -------------14分

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(本小题共13分)

在中,角ABC的对边分别为、、,角ABC成等差数列,,边的长为.

(I)求边的长;

(II)求的面积.

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(本小题共14分)

已知数列中,,设.

(Ⅰ)试写出数列的前三项;

(Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

(Ⅲ)设的前项和为,求证:.

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如图所示,是定义在区间()上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:

①若,对于内的任意实数(),恒成立;

②函数是奇函数的充要条件是;

③若,,则方程必有3个实数根;

④,的导函数有两个零点;

其中所有正确结论的序号是                

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(本小题共13分)

已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.

(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD

(II)求证:;

(III)求二面角的余弦值.

 


   

  

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