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(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线轴上的截距为交椭圆于A、B两个不同点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求m的取值范围;

(3)求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.

 

【答案】

(1)(2)(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,证明k1+k2=0即可.

【解析】

试题分析:(1)设椭圆方程为

,则,∴椭圆方程.

(2)∵直线l平行于OM,且在轴上的截距为m,又 ,

∴l的方程为:,

,

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,

     

∴m的取值范围是

(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可

 可得

,

∴k1+k2=0,故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

考点:本小题主要考查椭圆方程,直线与椭圆的位置关系,椭圆的性质.

点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题.考查了学生转化和化归思想的运用,统筹运算的能力.

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

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